Question

某医院体检中心为回馈大众，推出优惠活动：对首次参加体检的人员，按200元次收费，并注册成为会员，对会员的后续体检给予相应优惠，标准如下：

体检次序	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次及以上
收费比例	1	0.95	0.90	0.85	0.8

该体检中心从所有会员中随机选取了100位对他们在本中心参加体检的次数进行统计，得到数据如下表：

体检次数	一次	两次	三次	四次	五次及以上
频数	60	20	10	5	5

假设该体检中心为顾客体检一次的成本费用为150元，根据所给数据，解答下列问题：

（1）该体检中心要从这100人里至少体检3次的会员中，按体检次数用分层抽样的方法抽出8人，再从这8人中抽出2人发放纪念品，求抽出的2人中恰有1人体检3次的概率；

（2）若以这100位会员体检次数的频率分布估计该体检中心所有会员体检次数的概率分布，已知该中心本周共接待了1000名顾客参加体检，试估计该体检中心本周所获利润.

Answer

（1）（2）42500元

【解析】

（1）根据分层抽样计算出抽出的人中有人体检三次，有人体检四次，有人体检五次及以上.，用组合知识求出从8人中抽取2人的方法数，以及有1 人体检3次的方法数，然后计算概率；

（2）按比例估算出参数体检一次、二次、三次、四次、五次及以上的人数后可计算出利润．

【解析】
（1）由题，抽出的人中有人体检三次，有人体检四次，有人体检五次及以上.

从个人中抽取两人共有种取法，其中恰有人体检次的情况有种，

所求概率为；

（2）由题可估计：这名顾客中，在体检中心参加的本次体检是他在此中心参加的第一次体检的有人，

第二次体检的有人，第三次体检的有人，

第四次体检的有人，第五次及五次以上体检的有人，

医院的收入约为

又医院成本为，

利润为元.