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已知抛物线的焦点为F,经过点F的直线与抛物线C交于不同的两点A,B,的最小值为4...

已知抛物线的焦点为F,经过点F的直线与抛物线C交于不同的两点AB的最小值为4.

1)求抛物线C的方程;

2)已知PQ是抛物线C上不同的两点,若直线恰好垂直平分线段PQ,求实数k 的取值范围.

 

(1)(2) 【解析】 (1)设,,过焦点的直线方程,代入抛物线方程,用焦半径公式表示出焦点弦长表示为的函数后可得最小值,由最小值为4可得; (2)由垂直可设直线方程为,代入抛物线方程有,由韦达定理求出弦的中点坐标,代入直线方程,得的关系,再代入可求得的范围. 【解析】 (1)设过焦点的直线与抛物线分别交于点,, 与抛物线方程联立得,则, ,等号成立时,, 即,故抛物线; (2)由题知,故可设直线方程为, 与抛物线的方程联立得, 则即①, 又, 设中点为,则, , 又点在直线上,故, 则, 代入①式得,即, 解得.
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考点分析:
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已知中,内角ABC的对边分别为abc,且.

1)求B

2)设的面积为S,求的最大值.

 

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某医院体检中心为回馈大众,推出优惠活动:对首次参加体检的人员,按200元次收费,并注册成为会员,对会员的后续体检给予相应优惠,标准如下:

体检次序

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次及以上

收费比例

1

0.95

0.90

0.85

0.8

 

 

该体检中心从所有会员中随机选取了100位对他们在本中心参加体检的次数进行统计,得到数据如下表:

体检次数

一次

两次

三次

四次

五次及以上

频数

60

20

10

5

5

 

 

假设该体检中心为顾客体检一次的成本费用为150元,根据所给数据,解答下列问题:

1)该体检中心要从这100人里至少体检3次的会员中,按体检次数用分层抽样的方法抽出8人,再从这8人中抽出2人发放纪念品,求抽出的2人中恰有1人体检3次的概率;

2)若以这100位会员体检次数的频率分布估计该体检中心所有会员体检次数的概率分布,已知该中心本周共接待了1000名顾客参加体检,试估计该体检中心本周所获利润.

 

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1)求证:数列是等比数列;

2)设,求数列的前n项和.

 

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