Question

已知函数,函数,分别是定义在上的奇函数和偶函数,当时,,且.若,则的取值范围为______；若不等式恒成立,则的取值范围是______.

Answer

【解析】

先构造函数,由已知时,,从而可得函数在区间上单调递减,又因为奇函数,故, ,则,从而得出的的取值范围.对函数求导得,根据的单调性,可以得出的取值范围.

解:由题意构造函数,

当时,,则,

则在区间上单调递减,

又为奇函数, 在区间上单调递减,

,所以,

则,即，所以的取值范围为.

,则在上单调递减,在上单调递增,

的最小值为，

所以.

故答案为: (1). (2).