Question

已知：函数在区间上单调递增，：关于的不等式的解集非空.

（1）当时，若为真命题，求的取值范围；

（2）当时，若为假命题是为真命题的充分不必要条件，求的取值范围.

Answer

（1）； （2）.

【解析】

（1）当时，，根据单调性得到，计算得到答案.

（2）为假命题，则；为真命题，则或；根据充分不必要条件得到范围大小关系得到答案.

（1）当时，.因为为真命题，所以，即，

故的取值范围是.

（2）因为为假命题，所以，因为，所以.

记满足为假命题的的取值集合为.

因为为真命题，所以，解得或.

记满足为真命题的的取值集合为.

因为为假命题是为真命题的充分不必要条件

所以集合是集合的真子集，则.故的取值范围是.