Question

已知函数，的最小正周期为，最大值为2.

（1）求的解析式；

（2）若函数，，对任意的实数x，有，求 的单调递减区间.

Answer

（1） （2），.

【解析】

（1）利用三角公式将条件变形为的形式，利用最值与周期列方程求解即可；

（2）由，得为偶函数，可得，即，再令，求出的范围即可得 的单调递减区间.

（1）

，

由题：最大值为，则，

最小正周期为，则，

（2），

，即是偶函数，

，

（且）

，，

，

令，则，，

所以，的减区间为，.