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设,是曲线的两个焦点,曲线上一点与,构成的三角形的周长是16,曲线上的点到的最小...

是曲线的两个焦点,曲线上一点与构成的三角形的周长是16,曲线上的点到的最小距离为2,则________

 

4或5 【解析】 首先利用焦点三角形的周长求出,关系,再利用曲线上的点到的最小距离为2,求出曲线基本量,,,再利用曲线焦点所在的轴,确定的取值. 由题知曲线表示的是椭圆, 且曲线上一点与,构成的三角形的周长是16, 所以, 因为曲线上的点到的最小距离为2, 所以, 有,, 因为, 由于不能确定椭圆焦点所在轴, 所以或. 故答案为:4或5.
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