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如图，在直三棱柱中，已知，． （1）求四棱锥的体积； （2）求二面角的大小．

如图，在直三棱柱中，已知，．

（1）求四棱锥的体积；

（2）求二面角的大小．

 

（1）（2） 【解析】 （1）通过判断条件可知四棱锥的高为，采用体积公式求解即可 （2）建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，求出是平面的一个法向量，求出平面的一个法向量，利用向量的数量积求解二面角的大小 (1)因为，三棱柱是直三棱柱，所以，从而是四棱锥的高 四棱锥的体积为 (2)如图建立空间直角坐标系 则，，，， 设AC的中点为M，，，平面，即是平面的一个法向量 设平面的一个法向量是，， 令，解得， 设法向量与的夹角为，二面角的大小为，显然为锐角 ， 二面角的大小为
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