在四棱锥中，平面，在棱上，且，在底面中，，，，为对角线，的交点. （1）证明：平...

在四棱锥中，平面，在棱上，且，在底面中，，，，为对角线，的交点.

（1）证明：平面；

（2）若，求三棱锥的体积.

（1）证明见解析；（2）1 【解析】（1）由题意，都为等腰三角形，故对角线，从而可证出，借助线面平行的判定定理即可得出结论；（2）由（1）可知：点到平面的距离等于点到平面的距离，所以三棱锥的体积等于三棱锥的体积，由此即可求出答案．（1）证：在底面中，，都为等腰三角形，故对角线，所以，，由在棱上，且知：，所以在中有，所以，又平面，平面，所以平面；（2）【解析】由（1）可知：点到平面的距离等于点到平面的距离，所以三棱锥的体积等于三棱锥的体积，而平面，所以三棱锥的高，所以，故三棱锥的体积为1．

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考点分析：

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2019年10月1日我国隆重纪念了建国70周年，期间进行了一系列大型庆祝活动，极大地激发了全国人民的爱国热情.某校高三学生也投入到了这场爱国活动中，他(她)们利用周日休息时间到社区做义务宣讲员，学校为了调查高三男生和女生周日的活动时间情况，随机抽取了高三男生和女生各40人，对他(她)们的周日活动时间进行了统计，分别得到了高三男生的活动时间(单位：小时)的频数分布表和女生的活动时间(单位：小时)的频率分布直方图.（活动时间均在内）