已知椭圆：（）的左焦点为，是上一点，且与轴垂直，，分别为椭圆的右顶点和上顶点，且...

已知椭圆：（）的左焦点为，是上一点，且与轴垂直，，分别为椭圆的右顶点和上顶点，且，且的面积是，其中是坐标原点.

（1）求椭圆的方程.

（2）若过点的直线，互相垂直，且分别与椭圆交于点，，，四点，求四边形的面积的最小值.

（1）；（2）【解析】（1）依题意可设，则有，解出即可；（2）分类讨论，当，时，；当，斜率存在时，设：，：，分别联立椭圆方程，利用韦达定理求出，，再根据面积公式以及基本不等式即可求出答案．【解析】（1）依题意画出下图可设，，，则有：，解得， ∴椭圆的标准方程为；（2）①当，时，； ②当，斜率存在时，设：，：，分别联立椭圆方程，联立得， ∴，， ∴，同理， ∴，当且仅当即即时等号成立，故四边形的面积的最小值．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

在四棱锥中，平面，在棱上，且，在底面中，，，，为对角线，的交点.

（1）证明：平面；

（2）若，求三棱锥的体积.

查看答案

2019年10月1日我国隆重纪念了建国70周年，期间进行了一系列大型庆祝活动，极大地激发了全国人民的爱国热情.某校高三学生也投入到了这场爱国活动中，他(她)们利用周日休息时间到社区做义务宣讲员，学校为了调查高三男生和女生周日的活动时间情况，随机抽取了高三男生和女生各40人，对他(她)们的周日活动时间进行了统计，分别得到了高三男生的活动时间(单位：小时)的频数分布表和女生的活动时间(单位：小时)的频率分布直方图.（活动时间均在内）