已知函数
，
.
（1）当
时，解不等式
；
（2）若对任意
，都存在
，使得
成立，求实数
的取值范围.
在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数，
为直线的倾斜角），以坐标原点
为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）写出曲线的直角坐标方程，并求
时直线的普通方程；
（2）直线和曲线交于
、
两点，点
的直角坐标为
，求
的最大值.
已知函数
（
）.
（1）当
时，讨论函数
单调性；
（2）若
，（
，
为
的两个零点，且
）求
的取值范围.
已知椭圆
：
（
）的左焦点为
，
是上一点，且
与
轴垂直，
，
分别为椭圆的右顶点和上顶点，且
，且
的面积是
，其中
是坐标原点.
（1）求椭圆的方程.
（2）若过点的直线
，
互相垂直，且分别与椭圆交于点
，
，
，
四点，求四边形
的面积的最小值.
在四棱锥
中，
平面
，
在棱
上，且
，在底面中，
，
，
，
为对角线
，
的交点.
（1）证明：
平面
；
（2）若
，求三棱锥
的体积.
2019年10月1日我国隆重纪念了建国70周年，期间进行了一系列大型庆祝活动，极大地激发了全国人民的爱国热情.某校高三学生也投入到了这场爱国活动中，他(她)们利用周日休息时间到社区做义务宣讲员，学校为了调查高三男生和女生周日的活动时间情况，随机抽取了高三男生和女生各40人，对他(她)们的周日活动时间进行了统计，分别得到了高三男生的活动时间(单位：小时)的频数分布表和女生的活动时间(单位：小时)的频率分布直方图.（活动时间均在
内）
活动时间 |
|
|
|
|
|
|
频数 | 8 | 10 | 7 | 9 | 4 | 2 |
（1）根据调查，试判断该校高三年级学生周日活动时间较长的是男生还是女生？并说明理由；
（2）在被抽取的80名高三学生中，从周日活动时间在
内的学生中抽取2人，求恰巧抽到1男1女的概率.
