Question

设函数（）满足，，且当时，.又函数，则函数在上的零点个数为______.

Answer

6

【解析】

根据题意，解出在上的函数表达式，将零点问题转化为方程问题，结合函数图象进行求解.

【解析】
当时，，

故；

当时，，

故.

函数的零点即为方程的根，

故接下来研究方程解的情况.

当时，

方程即为，

化简得，

显然是一个根，

当时，方程等价于，

在内，作出函数与的图象，

如图所示，可得有一个交点，

故当时，函数有两个零点；

当时，

方程即为，

化简得，

在内，作出函数与的图象，

如图所示，可得有3个交点，

故当时，函数有3个零点；

当时，

方程即为，

化简得，

在内，作出函数与的图象，

如图所示，可得有一个交点，

故当时，函数有1个零点；

综上：函数有6个零点.

故答案为：6.