Question

若函数是周期为2的偶函数，当时，.在的图象上有两点、，它们的纵坐标相等，横坐标都在区间上.

（1）求当时的解析式；

（2）定点的坐标为，求面积的最大值.

Answer

（1）当时，；（2）1

【解析】

（1）利用函数的奇偶性与周期性，求解在上的解析式；

（2）设出、两点的纵坐标，根据题意，构建出的面积函数，运用函数性质求解最值.

【解析】
（1）当时

则，

故，

根据函数为偶函数且周期为2得，

所以，

即时，；

（2）设在上，在上，

且、两点的纵坐标为，

则，，

，

，

当时，最大，最大值为.