Question

设a、b是任意实数，定义函数的定义域为，其函数图像关于直线对称．若函数在上满足，则对给定实数m，方程在D上有解时，记它的全部实数根的和为k，那么k的所有不同取值组成的集合是_______．

Answer

【解析】

求得在的解析式和图象，作出在上的图象，讨论时，时，时，直线和的交点个数，结合对称性即可得到所求的集合.

函数在上满足.

∴

作出在上的图象，由关于直线对称，可得在上的图象，如图所示：

当时，有三个不等实数根，即，则；

当时，直线和有六个交点，关于对称，可得；

当时，直线和有四个交点，即方程有四个实根，即，则.

综上可得的集合为.

故答案为：.