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已知、是双曲线的左右焦点,过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线...

已知是双曲线的左右焦点,过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点,若点在以线段为直径的圆外,则双曲线离心率的取值范围是(   )

A. B. C. D.

 

A 【解析】 双曲线﹣=1的渐近线方程为y=x, 不妨设过点F2与双曲线的一条渐过线平行的直线方程为y=(x﹣c), 与y=﹣x联立,可得交点M(,﹣), ∵点M在以线段F1F2为直径的圆外, ∴|OM|>|OF2|,即有+>c2, ∴>3,即b2>3a2, ∴c2﹣a2>3a2,即c>2a. 则e=>2. ∴双曲线离心率的取值范围是(2,+∞). 故选:A.
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考点分析:
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