Question

在某市高中某学科竞赛中，某一个区名考生的参赛成绩统计如图所示.

（1）求这名考生的竞赛平均成绩（同一组中数据用该组区间中点作代表）；

（2）由直方图可认为考生竞赛成绩服正态分布，其中，分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差，那么该区名考生成绩超过分（含分）的人数估计有多少人？

（3）如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况，现从全市参赛考生中随机抽取名考生，记成绩不超过分的考生人数为，求.（精确到）

附：①，；②，则，；③.

Answer

（1）分；（2）634人；（3）0.499

【解析】

（1）根据平均数公式计算；

（2）根据正态分布的对称性计算P（z≥84.81），再估计人数；

（3）根据二项分布的概率公式计算P（ξ≤3）．

（1）由题意知：

中间值

概率

∴ ，

∴名考生的竞赛平均成绩为分.

（2）依题意服从正态分布，其中，，，∴服从正态分布，而，∴.∴竞赛成绩超过分的人数估计为人人.

（3）全市竞赛考生成绩不超过分的概率.而，∴ .