Question

已知函数为定义在上的奇函数，且时，．若对任意，都存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是（          ）

A. B.

C. D.

Answer

D

【解析】

将原问题转化为成立，利用二次函数值域求解方法和奇函数的性质可求得的取值范围；根据二次函数值域和的唯一性，可确定的取值范围；根据两取值范围之间的包含关系，可构造不等式求得结果.

对任意，都存在唯一的，使得成立等价于对任意，都存在唯一的，使得成立

当时，

为奇函数 当时，，即

当时，；当时，

具有唯一性

是的子集，解得：

即当时，对任意，都存在唯一的，使得成立

故选：