Question

德国数学家狄里克雷（Dirichlet，Peter Gustav Lejeune，1805～1859）在1837年时提出：“如果对于的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，那么是的函数．”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个，有一个确定的和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示，例如狄里克雷函数，即：当自变量取有理数时，函数值为；当自变量取无理数时，函数值为．下列关于狄里克雷函数的性质表述正确的是（          ）

A. B.的值域为

C.的图象关于直线对称 D.的图象关于直线对称

Answer

ABCD

【解析】

根据为无理数，知正确；根据定义可知值域为，正确；由、知正确.

为无理数 ，正确；

有理数和无理数构成了全体实数 的值域为，正确；

若为有理数，则为有理数，则

若为无理数，则为无理数，则

的图象关于直线对称，正确；

同理可证得

的图象关于直线对称，正确.

故选：