Question

已知函数，，（为实数）．

（1）若对任意实数，都有成立，求实数的值；

（2）者对任意实数，都有成立，求实数的值；

（3）已知且，求证：关于的方程在区间上有实数解．

Answer

（1）（2）（3）证明见解析

【解析】

（1）由知关于对称，由二次函数对称轴可构造方程求得结果；

（2）将不等式化为，可知若恒成立只需，由此可求得结果；

（3）设，经验证可知，由零点存在定理可知在区间上有零点，进而得到结论.

（1） 关于直线对称

，解得：

（2）由恒成立可得：对任意实数都成立

（3）证明：设

则，

在区间上的图象是不间断的曲线，且

在区间上有零点

即关于的方程在区间上有实数解