Question

已知，在函数图象上存在一点，使，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

Answer

D

【解析】

由题意知，分两种情况讨论：（1）；（2）.利用参变量分离法转化为两个函数图象有交点，利用数形结合思想可得出实数的取值范围.

在函数图象上存在一点，使，则.

①若，则关于的方程在上无解，

即关于的方程在上无解.

显然不满足方程，由，得，

作出函数与函数在区间上的图象如下图所示：

由图象可知，当时，即当时，方程在上无解.

设，由可得，即，

两式相减得，

，所以，，即，

显然，不满足等式，

当时，参变量分离得，令，

则函数与函数在上的图象有交点，如下图所示：

如上图所示，当时，即当时，

此时，函数与函数在上的图象有交点.

由于，这样的实数不存在；

②若，则成立，

所以，关于的方程在上有解，

显然不满足方程，由，得，

作出函数与函数在区间上的图象如下图所示：

由图象可知，当或时，即当或时，方程在上有解.

综上所述，或.

故选：D.