Question

已知正实数、满足，（是自然对数的底数），则________.

Answer

【解析】

解法一：构造函数，，可知该函数在区间上为增函数，将题干中的等式变形为，可得出，由此可求出的值；

解法二：构造函数，，可知该函数在区间上为增函数，将题干中的等式变形为，可得出，由此可求出的值.

解法一：（指数式单调性）由题可知，，

构造函数，其中，任取，则，则，

所以，，则函数在区间上单调递增，

则，可得，故；

解法二：（对数式单调性）在等式两边取自然对数得，

在等式两边取然对数得，则，

构造函数，其中，由于函数和函数在区间上都是增函数，所以，函数在区间上单调递增，

则，可得，故.

故答案为：.