Question

对于函数.

（1）证明：函数在区间上是增函数；

（2）是否存在实数使函数为奇函数？

Answer

（1）证明见解析；（2）存在，且.

【解析】

（1）设，然后通过作差判断和的大小关系即可；

（2）假设存在，利用奇函数的定义得出，求出实数的值，即可得出结论．

（1）设、且，则

，

，，，，，即，

所以，函数在区间上是增函数；

（2）函数的定义域为，关于原点对称，

由于该函数为奇函数，则，解得，

故当时，函数为奇函数.