Question

已知函数的部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式；

（2）设函数，且，实数、的值.

Answer

（1）；（2）或.

【解析】

（1）根据图象的最低点得出的值，计算出该函数的最小正周期，利用周期公式可计算出的值，再将点代入函数的解析式，结合求出的值，由此可得出函数的解析式；

（2）求出函数在区间上的值域为，分、和三种情况讨论，分析函数在区间上的单调性，可得出函数的最大值和最小值，由此可得出关于实数与的方程组，解出即可.

（1）设函数的最小正周期为，由图象可知，，得，

，此时，，

将点代入函数的解析式得，得，

，得，因此，；

（2）当时，，则，

所以，函数在区间上的值域为.

①当时，，则；

②当时，函数在区间上单调递减，

则，解得；

③当时，函数在区间上单调递增，

则，解得.

综上所述，或.