Question

设二次函数，，在区间上是增函数，且在区间上都有.

（1）求、的值；

（2）若，且，求的取值范围.

Answer

（1）；；（2）.

【解析】

（1）根据题意得出，即可解出实数、的值；

（2）作出函数的图象，可知，分和两种情况讨论，去绝对值，结合作差法与三角换元法可求出的取值范围.

（1）由题意可得，解得，；

（2）由（1）知，作出函数的图象如下图所示：

由于，且，则.

①若，则，即，

即，解得；

②若，则，整理得，

设，可得，

设，由于，得，得，

解得，此时，，

，则，所以，，

此时.

综上，.