Question

已知为直角三角形的三边长，为斜边长，若点在直线上，则的最小值为__________．

Answer

4

【解析】

∵a，b，c为直角三角形中的三边长，c为斜边长，∴c=，

又∵点M（m，n）在直线l：ax+by+2c=0上，

∴m2+n2表示直线l上的点到原点距离的平方，

∴m2+n2的最小值为原点到直线l距离的平方，

由点到直线的距离公式可得d==2，

∴m2+n2的最小值为d2=4，

故答案为4.