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已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等,在底面上的射影为的中点,则异面直线与所成的角的...

已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等,在底面上的射影为的中点,则异面直线所成的角的余弦值为__________.

 

【解析】 根据三棱柱的性质可知,,异面直线与所成的角就是,连接,利用余弦定理即可求解. 作出草图,如下: 由三棱柱的性质可知,,异面直线与所成的角就是, 连接,又三棱柱的侧棱与底面边长都相等,在底面上的射影为的中点,所以, ∴三角形是直角三角形, 设,则. 又, 所以. 在中,由余弦定理可知:. 故答案为:.
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