Question

已知向量，记．

（1）若，求的值；

（2）在锐角中，角的对边分别是，且满，求的取值范围．

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）根据平面向量数量积的坐标表示及三角恒等变换可得，由可得，根据二倍角公式可得的值；（2）根据正弦定理消去中的边可得，所以，又，则，得，根据三角函数值域的有界性即可求得的取值范围．

（1）向量，，记，

则，

因为，所以，

所以．

（2）因为，

由正弦定理得，

所以，

所以，，

所以，又，所以，

则，即，又，

则，得，

所以，又，

所以的取值范围．