Question

在平面直角坐标系中，已知圆，圆与圆外切于点，且过点，则圆的标准方程为_________.

Answer

【解析】

将圆的方程化为标准方程，可求出的值，记点、，可知圆心为直线和线段中垂线的交点，进而可求出点的坐标，计算出为圆的半径，即可得出圆的标准方程.

记点、，圆的标准方程为，圆心，

将点的坐标代入圆的方程得，得或.

①若，则点，线段的中垂线方程为，直线的方程为，

由题意可知，圆心在直线上，且在线段的中垂线上，

联立，解得，则圆心的坐标为，

圆的半径为，，圆的半径为，

此时，，则两圆内切，不合乎题意；

②若，则点，线段的中垂线方程为，直线的方程为，

由题意可知，圆心在直线上，且在线段的中垂线上，

联立，解得，则圆心的坐标为，

圆的半径为，，圆的半径为，

此时，，则两圆外切，合乎题意.

综上所述，圆的标准方程为.

故答案为：.