在平面直角坐标系
中，以坐标原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
，曲线
的参数方程为
（
为参数，
）在曲线上求点
，使点到的距离最小，并求出最小值.
已知矩阵
的一个特征值为4，求矩阵A的逆矩阵
.
已知数列
的首项
，对任意的
，都有
，数列
是公比不为
的等比数列.
（1）求实数
的值；
（2）设
数列
的前
项和为
，求所有正整数
的值，使得
恰好为数列中的项.
已知函数
.
（1）若曲线
在点
处的切线方程为
，求
的值；
（2）若
的导函数
存在两个不相等的零点，求实数的取值范围；
（3）当
时，是否存在整数
，使得关于
的不等式
恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由.
在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的右顶点为
，过点作直线
与圆
相切，与椭圆
交于另一点
，与右准线交于点
.设直线的斜率为
.
（1）用表示椭圆的离心率；
（2）若
，求椭圆的离心率.
如图，在圆锥
中，底面半径
为
，母线长
为
.用一个平行于底面的平面去截圆锥，截面圆的圆心为
，半径为
，现要以截面为底面，圆锥底面圆心
为顶点挖去一个倒立的小圆锥
，记圆锥体积为
.
（1）将表示成的函数；
（2）求的最大值.
