Question

既与函数的图象相切，又与函数的图象相切的直线有（    ）

A.0条 B.1条 C.2条 D.3条

Answer

C

【解析】

设公切线在上的切点为，在上的切点为，

由导数的几何意义分别写出切线方程，这两个方程表示同一直线，比较后得的方程，确定方程组的解的个数，即公切线的条数．

设公切线在上的切点为，在上的切点为，

，

则公切线为：，，整理为：

，，

所以且，联立消去得：

①，由得，或．

令，则，或，

故在上单减，在上单增，在上单减，

当时，当时，当时，

当时，因此在时，，故在内有唯一零点，在内有唯一零点，

即①式中有两个不同解，即有两条公切线.