如图，三棱锥中，底面ABC，，点E、F分别为PA、AB的中点，点D在PC上，且．...

如图，三棱锥中，底面ABC，，点E、F分别为PA、AB的中点，点D在PC上，且．

（1）证明：平面BDE；

（2）若是边长为2的等边三角形，求三棱锥的体积．

（1）见解析（2）【解析】（1）设AE中点为G，连结GF，GC，证明平面平面EBD，即可证得线面平行；（2）转换锥体顶点即可求解. （1）设AE中点为G，连结GF，GC，则，平面EBD. ，∴，平面， ∴平面平面EBD，∴平面；（2）设h为点到平面PAC的距离作于M．底面ABC，底面ABC，，是平面PAC内两条相交直线， ∴平面PAC，． .

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考点分析：

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足球被誉为“世界第一运动”，它是全球体育界最具影响力的单项体育运动，足球的表面可看成是由正二十面体用平面截角的方法形成的，即用如图1所示的正二十面体，从每个顶点的棱边的处将其顶角截去，截去20个顶角后剩下的如图2所示的结构就是足球的表面结构.已知正二十面体是由20个边长为3的正三角形围成的封闭几何体，则如图2所示的几何体中所有棱边数为__________.