在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
（
为参数），直线l的参数方程为
（t为参数）.
（1）求C的普通方程，并判断直线l与曲线C的公共点的个数；
（2）若曲线C截直线l所得弦长为
，求
的值.
已知函数
，
．
（1）讨论
的单调性；
（2）若不等式
对任意
恒成立，求a的取值范围.
已知椭圆
的离心率为
，焦距为2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线
与椭圆C交于点E，F，过点E作
轴于点M，直线FM交椭圆C于另一点N，证明：
．
某医院体检中心为回馈大众，推出优惠活动：对首次参加体检的人员，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员的后续体检给予相应优惠（本次即第一次），标准如下：
体检次序 | 第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次及以上 |
收费比例 | 1 | 0.95 | 0.90 | 0.85 | 0.8 |
该体检中心从所有会员中随机选取了100位对他们在本中心参加体检的次数进行统计，得到数据如下表：
体检次数 | 一次 | 两次 | 三次 | 四次 | 五次及以上 |
频数 | 60 | 20 | 12 | 4 | 4 |
假设该体检中心为顾客体检一次的成本费用为150元，根据所给数据，解答下列问题：
（1）已知某顾客在此体检中心参加了3次体检，求这3次体检，该体检中心的平均利润；
（2）该体检中心要从这100人里至少体检3次的会员中，按体检次数用分层抽样的方法抽出5人，再从这5人中抽取2人发放纪念品，求抽到的2人中恰有1人体检3次的概率．
已知数列
满足：
，
，
.
（1）求证：数列
是等比数列；
（2）设
，求数列
的前n项和
.
如图，三棱锥
中，
底面ABC，
，点E、F分别为PA、AB的中点，点D在PC上，且
．
（1）证明：
平面BDE；
（2）若
是边长为2的等边三角形，求三棱锥
的体积．
