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已知函数,设不等式的解集为M. (1)求集合M; (2)若,求证:.

已知函数,设不等式的解集为M.

1)求集合M

2)若,求证:.

 

(1)(2)见解析 【解析】 (1)对绝对值分段讨论求解不等式; (2)处理,即可得证. 【解析】 (1)当时,,不满足; 时,,不满足; 当时,; 综上,; (2) ,,.
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考点分析:
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在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为为参数),直线l的参数方程为t为参数).

1)求C的普通方程,并判断直线l与曲线C的公共点的个数;

2)若曲线C截直线l所得弦长为,求的值.

 

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已知函数

1)讨论的单调性;

2)若不等式对任意恒成立,求a的取值范围.

 

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已知椭圆的离心率为,焦距为2

1)求椭圆C的方程;

2)设直线与椭圆C交于点EF,过点E轴于点M,直线FM交椭圆C于另一点N,证明:

 

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某医院体检中心为回馈大众,推出优惠活动:对首次参加体检的人员,按200元/次收费,并注册成为会员,对会员的后续体检给予相应优惠(本次即第一次),标准如下:

体检次序

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次及以上

收费比例

1

0.95

0.90

0.85

0.8

 

 

该体检中心从所有会员中随机选取了100位对他们在本中心参加体检的次数进行统计,得到数据如下表:

体检次数

一次

两次

三次

四次

五次及以上

频数

60

20

12

4

4

 

 

假设该体检中心为顾客体检一次的成本费用为150元,根据所给数据,解答下列问题:

1)已知某顾客在此体检中心参加了3次体检,求这3次体检,该体检中心的平均利润;

2)该体检中心要从这100人里至少体检3次的会员中,按体检次数用分层抽样的方法抽出5人,再从这5人中抽取2人发放纪念品,求抽到的2人中恰有1人体检3次的概率.

 

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已知数列满足:.

1)求证:数列是等比数列;

2)设,求数列的前n项和.

 

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