已知函数,设不等式的解集为M.
(1)求集合M;
(2)若,求证:.
在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数),直线l的参数方程为(t为参数).
(1)求C的普通方程,并判断直线l与曲线C的公共点的个数;
(2)若曲线C截直线l所得弦长为,求的值.
已知函数,.
(1)讨论的单调性;
(2)若不等式对任意恒成立,求a的取值范围.
已知椭圆的离心率为,焦距为2.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线与椭圆C交于点E,F,过点E作轴于点M,直线FM交椭圆C于另一点N,证明:.
某医院体检中心为回馈大众,推出优惠活动:对首次参加体检的人员,按200元/次收费,并注册成为会员,对会员的后续体检给予相应优惠(本次即第一次),标准如下:
体检次序 | 第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次及以上 |
收费比例 | 1 | 0.95 | 0.90 | 0.85 | 0.8 |
该体检中心从所有会员中随机选取了100位对他们在本中心参加体检的次数进行统计,得到数据如下表:
体检次数 | 一次 | 两次 | 三次 | 四次 | 五次及以上 |
频数 | 60 | 20 | 12 | 4 | 4 |
假设该体检中心为顾客体检一次的成本费用为150元,根据所给数据,解答下列问题:
(1)已知某顾客在此体检中心参加了3次体检,求这3次体检,该体检中心的平均利润;
(2)该体检中心要从这100人里至少体检3次的会员中,按体检次数用分层抽样的方法抽出5人,再从这5人中抽取2人发放纪念品,求抽到的2人中恰有1人体检3次的概率.
已知数列满足:,,.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)设,求数列的前n项和.