Question

在棱长为1的正方体中，E，F分别为线段CD和上的动点，且满足，则四边形所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和（　　）

A.有最小值 B.有最大值 C.为定值3 D.为定值2

Answer

D

【解析】

分别在后，上，左三个平面得到该四边形的投影，求其面积和即可．

依题意，设四边形D1FBE的四个顶点在后面，上面，左面的投影点分别为D'，F'，B'，E'，则四边形D1FBE在上面，后面，左面的投影分别如上图．

所以在后面的投影的面积为S后=1×1=1，

在上面的投影面积S上=D'E'×1=DE×1=DE，

在左面的投影面积S左=B'E'×1=CE×1=CE，

所以四边形D1FBE所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和

S=S后+S上+S左=1+DE+CE=1+CD=2．

故选D．