Question

已知函数.

①当时，若函数有且只有一个极值点，见实数的取值范围是______；

②若函数的最大值为1，则______.

Answer

【解析】

①首先求出当时的极值点，根据题意即可得到的取值范围.

②分别讨论当，和时，求出函数的最大值，比较即可求出的值.

①当时，.

，令，解得.

因为函数在有且只有一个极值点，

所以.

②当时，，此时，舍去.

当时，

，.

，..

所以，因为，所以.

当时，

，.，

令，解得.

，，为增函数，

，，为减函数.

.

，..

当时，即，，解得.

当当时，即，，解得，舍去.

综上所述：.

故答案为：①，②