Question

在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，向量=(cos(A—B)，sin(A—B)),向量=(cosB，—sinB),且

(1)求sinA的值；   

(2)若求角B的大小及向量在方向上的投影.

Answer

（1）；（2）,.

【解析】

（1）由，进行数量积的坐标运算，化简易得，从而可得；（2）由正弦定理求出，可得B．再由余弦定理求出c的值，所以在方向上的投影值为，可求．

（1）由，得，得；

又，所以；

（2）由正弦定理得，得，得；

由余弦定理得，即，

解得或（舍去）；

在方向上的投影值为．