Question

如图，四棱柱ABCD-中，地面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，平面ABCD⊥平面AB，∠BA=60°，AB=A=2BC=2CD=2

（1）求证：BC⊥A；

（2）求二面角D-A-B的余弦值；

（3）在线段D上是否存在点M，使得CM∥平面DA?若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

Answer

（1）证明见解析；（2）；（3）存在，

【解析】

（1）证明平面得到答案.

（2）为中点，于，连接，为二面角D-A-B的平面角，计算得到答案.

（3）存在，为中点，连接，，证明平面平面，得到答案.

（1）平面ABCD⊥平面AB，AB⊥BC，故平面，平面

故.

（2）如图所示：为中点，于，连接

，为中点，故，为平行四边形，故

故平面，，故为二面角D-A-B的平面角.

，，，

故二面角D-A-B的余弦值为

（3）存在，为中点，连接，

则，为平行四边形，故，

，，故平面平面

为中点，，故四棱柱，和相交

当为和交点时，满足平面，故平面

此时为中点，故