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已知函数f(x)=(x-2)-+ (1)当a=0时,求函数f(x)的单调区间 (...

已知函数fx=x-2-+

1)当a=0时,求函数fx)的单调区间

2)当ae时,求证:x=1是函数fx)的极小值点.

 

(1)单调递增区间为 ,单调递减区间为;(2)证明见解析; 【解析】 (1)求导得到,得到函数单调性. (2)讨论和,根据导数的正负得到函数单调性得到答案. (1), 当时,, 当时,;当时, 故函数的单调递增区间为 ,单调递减区间为 (2) 设,则, 当时,在上单调递减,在上单调递增. ,即恒成立 故当时,,时, 即在单调递增,在上单调递减. 是函数的极小值点. 当时,在上恒成立, 故当时,,当时, 即在单调递增,在上单调递减. 故是函数的极小值点. 综上所述:是函数的极小值点.
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