Question

知函数,.

(1)求方程的解集;

(2)若的定义域是,求函数的最值;

(3)若不等式对于恒成立,求的取值范围.

Answer

（1） （2）， （3）

【解析】

（1）将表达式代入中求解方程的解.（2）写出表达式后化简求值域.（3）先将不等式进行换元处理后，分离参数求解的取值范围.

（1）

因为，即

即或，所以或,

方程的解集为.

（2）因为的定义域是,所以

又

设，则

所以，即

所以，

（3）设

所以不等式对于恒成立等价于

不等式对于恒成立

即在恒成立

第一种情况：当时，即，满足条件.

第二种情况：当时，即，，所以舍去，即

满足条件.

第三种情况：当时，即或者时

i>，解得：

ii>解得：无解.

综上所述： .