Question

已知函数是定义在上的周期为2的偶函数,当时,.若关于的方程有唯一解，则实数的取值范围是____________.

Answer

【解析】

根据题意，分析函数性质，周期性与偶函数，画出简易图像，判断参数范围.

由题意，函数是定义在上的周期为2的偶函数，则函数关于轴对称，

再由当时,，画出简易图像，

若关于的方程有唯一解，则与函数的图像恰有一个公共点，当时，显然满足题意；

当时，由函数可得，即

综上，或

故答案为：