Question

已知函数.

（1）若是定义在上的偶函数,求的值；

（2）在（1）的条件下,若关于的不等式在上有解,求的取值范围.

Answer

（1） （2）

【解析】

（1）根据偶函数定义，，代入即可求解.

（2）化简函数解析式，不等式在上有解，转化为在上有解，则有当，求函数最小值，即可求解参数取值范围.

（1）由题意，，则，

整理得，，即对恒成立，

（2）由（1）得，，整理得

若关于的不等式在上有解，则

下面证明在上单调递增.

设，则

因为，

所以，即，，即

从而在上单调递增，

所以

所以

即的取值范围是