Question

已知向量，.

（1）求不等式的解集；

（2）设，若关于x的方程有且仅有一个实根，求实数m的取值范围.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）利用向量的数量积以及二倍角的正、余弦公式求出函数表达式，由，利用正弦函数的图像解三角不等式即可.

（2）由，则，令，作出函数，的图象：将关于x的方程有且仅有一个实根，转化为，与的图象有一个交点即可求解.

（1），，

.

，即.由，.

得，.的解集为.

（2），.

令，作出函数，的图象：

由图可知，当或时，，与的图象有一个交点，即方程有一个实根.

所求实数m的取值范围为.