Question

已知函数的最小值为.

（1）求b的值；

（2）若不等式对恒成立，求x的取值范围；

（3）若函数的零点之积大于2，求m的取值范围.

Answer

（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）利用二次函数的图像与性质配方即可求解.

（2）由（1）不等式可化为对恒成立，设函数，只需即可求解.

（3）令，可得，由二次函数的图像与性质可得或，从而求出，，，根据指数的运算即可求解.

（1）的最小值为.又.

（2）不等式对恒成立，

不等式对恒成立.

设函数，则，

解得，即x的取值范围为.

（3）令，得.则或，

解得，，，而的零点之积大于2.

则.

解得，故m的取值范围为.