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在棱长为的正方体中,是正方形的中心,为的中点,过的平面与直线垂直,则平面截正方体...

在棱长为的正方体中,是正方形的中心,的中点,过的平面与直线垂直,则平面截正方体所得的截面面积为______.

 

【解析】 确定平面即为平面,四边形是菱形,计算面积得到答案. 如图,在正方体中,记的中点为,连接, 则平面即为平面.证明如下: 由正方体的性质可知,,则,四点共面, 记的中点为,连接,易证.连接,则, 所以平面,则. 同理可证,,,则平面, 所以平面即平面,且四边形即平面截正方体所得的截面. 因为正方体的棱长为,易知四边形是菱形, 其对角线,,所以其面积. 故答案为:
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(附:

A. B. C. D.

 

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所在的平面内,,且,则   

A. B. C. D.

 

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