在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数）．以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（1）求和的直角坐标方程；
（2）已知
为曲线上的一个动点，求线段
的中点
到直线的最大距离．
已知
分别是椭圆
的左、右焦点，直线
与
交于
两点，
，且
．
（1）求的方程；
（2）已知点
是上的任意一点，不经过原点
的直线
与交于
两点，直线
的斜率都存在，且
，求
的值．
已知函数
，
．
（1）若不等式
对
恒成立，求
的最小值；
（2）证明：
．
如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
，点
为
的中点．
（1）证明：
．
（2）求点到平面
的距离．
已知数列
满足
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列
的前
项和为
，证明：
．
某高校健康社团为调查本校大学生每周运动的时长，随机选取了80名学生，调查他们每周运动的总时长（单位：小时），按照
共6组进行统计，得到男生、女生每周运动的时长的统计如下（表1、2），规定每周运动15小时以上（含15小时）的称为“运动合格者”，其中每周运动25小时以上（含25小时）的称为“运动达人”.
表1：男生
时长 |
|
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人数 | 2 | 8 | 16 | 8 | 4 | 2 |
表2：女生
时长 |
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|
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人数 | 0 | 4 | 12 | 12 | 8 | 4 |
（1）从每周运动时长不小于20小时的男生中随机选取2人，求选到“运动达人”的概率；
（2）根据题目条件，完成下面
列联表，并判断能否有99%的把握认为本校大学生是否为“运动合格者”与性别有关.
| 每周运动的时长小于15小时 | 每周运动的时长不小于15小时 | 总计 |
男生 |
|
|
|
女生 |
|
|
|
总计 |
|
|
|
参考公式：
，其中
.
参考数据：
| 0.40 | 0.25 | 0.10 | 0.010 |
| 0.708 | 1.323 | 2.706 | 6.635 |
