在直角坐标系
中，圆C的参数方程
（
为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）直线l的极坐标方程是
，射线
与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段
的长.
已知函数
，
的最大值为
．
求实数b的值；
当
时，讨论函数
的单调性；
当
时，令
，是否存在区间
，
，使得函数
在区间
上的值域为
？若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．
在某市高中某学科竞赛中，某一个区
名考生的参赛成绩统计如图所示.
（1）求这名考生的竞赛平均成绩
（同一组中数据用该组区间中点作代表）；
（2）由直方图可认为考生竞赛成绩
服正态分布
，其中
，
分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差
，那么该区名考生成绩超过
分（含分）的人数估计有多少人？
（3）如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况，现从全市参赛考生中随机抽取
名考生，记成绩不超过分的考生人数为
，求
.（精确到
）
附：①
，
；②
，则
，
；③
.
已知椭圆
的离心率
，且椭圆过点
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设直线
与交于
、
两点，点
在椭圆上，
是坐标原点，若
，判定四边形
的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；如果不是，请说明理由.
设数列
，其前
项和
，又
单调递增的等比数列， 
，
.
(Ⅰ)求数列，的通项公式；
(Ⅱ)若
，求数列
的前n项和
，并求证：
.
如图，在
中，已知点D在边BC上，且
，
，
，
．
求BD长；
求
