已知椭圆的左右顶点分别为,左右焦点为分别为,焦距为2,离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若为椭圆上一动点,直线过点且与轴垂直,为直线与的交点,为直线与直线的交点,求证:点在一个定圆上.
四棱锥中,平面,,,为的中点,,过点作于.
(1) 求证:;
(2) 求三棱锥的体积.
某生物兴趣小组对冬季昼夜温差与反季节新品种大豆发芽数之间的关系进行研究,他们分别记录了月日至月日每天的昼夜温差与实验室每天颗种子的发芽数,得到以下表格
该兴趣小组确定的研究方案是:先从这组数据中选取组数据,然后用剩下的组数据求线性回归方程,再用被选取的组数据进行检验.
(1) 求统计数据中发芽数的平均数与方差;
(2) 若选取的是月日与月日的两组数据,请根据月日至月日的数据,求出发芽数关于温差的线性回归方程,若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差不超过,则认为得到的线性回归方程是可靠的,问得到的线性回归方程是否可靠? 附:线性回归方程中斜率和截距最小二乘估法计算公式:
,
已知首项为的等差数列中,是的等比中项.
(1) 求数列的通项公式;
(2) 若数列是单调数列,且数列满足,求数列的前项和.
已知点,抛物线的焦点为,射线与抛物线相交于点,与其准线相交于点,若,则的值等于__________.
定义在上的函数有零点,且值域,则的取值范围是_______.