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已知椭圆的左右顶点分别为,左右焦点为分别为,焦距为2,离心率为. (Ⅰ)求椭圆的...

已知椭圆的左右顶点分别为,左右焦点为分别为,焦距为2,离心率为.

(Ⅰ)求椭圆的标准方程;

(Ⅱ)为椭圆上一动点,直线过点且与轴垂直,为直线的交点,为直线与直线的交点,求证:点在一个定圆上.

 

(Ⅰ);(Ⅱ)证明见解析. 【解析】 试题(1)由焦距为,离心率为,即可求出焦距为,离心率为;(2)设点, ,得出直线的方程,从而得出点的坐标,分别求出直线的方程和直线的方程,联立两直线方程,化简即可求得点在定圆上. 试题解析:(1) 的方程为 (2)设点, ,即 ,直线的方程: 又, 直线的方程为 直线的方程为 由得: ,即 ∴点 在定圆上.
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考点分析:
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