Question

设函数．

讨论的单调性；

设，当时，，求k的取值范围．

Answer

（1）见解析（2）

【解析】

（1）求出导函数，按的范围分类讨论的正负，可得单调性；

（2）令，有，令，有，由得，即单调递增，从而得，按和讨论的单调性和最值，从而得出结论．

（1）由题意得，

当时，当；当时，；

在单调递减，在单调递增，

当时，令得，

当时，；当时，；

当时，；

所以在单调递增，在单调递减；

②当时，，所以在单调递增，

③当时，；

当时，；当时，；

∴在单调递增，在单调递减；

（2）令，有，

令，有，

当时，单调递增．

∴，即．

当，即时，在单调递增，

，不等式恒成立，

②当时，有一个解，设为根，

∴有单调递减；当时，单调递增，有，∴当时，不恒成立；

综上所述，的取值范围是．