Question

已知函数的值域是，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

Answer

B

【解析】

由二次函数的性质可得当0≤x≤4时，函数的值域刚好为[﹣8，1]，故只需y=﹣，a≤x＜0的值域为[﹣8，1]的子集，可得a的不等式，结合指数函数的单调性可得．

当0≤x≤4时，f（x）=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，

图象为开口向下的抛物线，对称轴为x=1，

故函数在[0，1]单调递增，[1，4]单调递减，

此时函数的取值范围是[﹣8，1]，

又函数f（x）的值域为[﹣8，1]，∴y=﹣，a≤x＜0的值域为[﹣8，1]的子集，

∵y=﹣，a≤x＜0单调递增，

∴只需，

解得﹣3≤a＜0

故选B．