Question

定义函数.

（1）解关于的不等式：；

（2）已知函数在的最小值为，求正实数的取值范围.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）分类，分和两类讨论；

（2）分类，容易求解，时，还要对分类，和，这时又要考虑二次函数的对称轴．需要用分离参数法．

（1）由，得，

当时，，所以，∴；

当时，，所以，∴，

综上，不等式的解集为：；

（2）当时，，

根据题意，对于任意的恒成立，

当时，由，得，

即，①

∵，①等价于，

∴，∴，∴；

当时，由，得.

当时，∴，②

∵，②成立，等价于，

，恒成立；

当时，，∴，

∵，∴，

当，即时，，成立，所以符合；

当即 时，，，结合条件，得.

综上，或.