Question

的内角，，所对的边分别为，，.

（1）若，，成等差数列，求的值；

（2）若，，成等比数列，求的最小值.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）由a，b，c成等差数列，可得2b＝a+c，由三角形内角和定理及两角和的正弦函数公式即可得解．

（2）由a、b、c成等比数列，则b2＝ac，由余弦定理和基本不等式，即可得到的最小值.

（1）∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a+c，

由正弦定理得：2sinB＝sinA+sinC，且，

∴2sin（A+C）＝sinA+sinC，∵sinB＝sin（A+C）≠0，∴；

（2）∵a，b，c成等比数列，∴b2＝ac，

∴cosB＝，

当且仅当取等号，∴，所以的最小值为.